两种世界观
经典力学如何从量子力学中涌现出来，有关这个问题的争论仍在继续，退相干的发现表明，这远比让普朗克常数h趋于零更为复杂。而就像图1.7所揭示的那样，这还只是巨大疑团中的一个小问题。确实，关于量子力学解释的无止境争论——甚至更广泛的关于平行宇宙的课题——在某种意义上都只是冰山一角。
图1.7
正如在科幻讽刺电影《银河系漫游指南》（xy）中说的那样，已经发现答案就是“42”，而困难在于找出真正的问题。关于平行宇宙的问题，就像关于实在的疑问一样深刻，但除此之外，还有一个更深刻的问题：就是关于物理实在和数学的地位问题。这个问题存在两种都有道理但截然相反的观点，这一分歧的形成甚至可以追溯到柏拉图和亚里士多德时代，问题是：谁才是正确的呢。
亚里士多德模型：主观感觉上的青蛙视角是真实的物理，而鸟的视角和它所有的数学语言都不过是一种有用的近似。
柏拉图模型：鸟的视角（数学结构）才是真正的“真实”，而青蛙视角和我们用来描述它的所有人类语言，都只是对我们主观感觉的有效近似。
哪个更为基本——青蛙视角还是鸟的视角，人类语言还是数学语言。你的回答将决定你怎样看待平行宇宙。如果你倾向于柏拉图模型，你会觉得平行宇宙是很自然的，我们感觉第三层平行宇宙是“不可思议的”，只是反映了青蛙和鸟的视角的极端不同。我们破坏了对称，把后者当作不可思议的，只是因为我们从小就被灌输了亚里士多德模型，那时我们还远没有接触数学——柏拉图观点是后天培养出来的品位。
在第二种（柏拉图）模型下，任何物理学最终都归结为一个数学问题，一个拥有无穷智慧的数学家，给他宇宙的基本方程，原则上他就能计算出青蛙视角，也就是，宇宙中会包含怎样的有自我意识的观察者，他们可以感知到什么，他们会发明何种语言来向同类描述他们的感知。换句话说，在图1.7中，树的顶部是“大统一理论”（toe），其公理都是纯数学的，而英语中的假设，是指可以被推导出来，从而是多余的解释。而另一方面，在亚里士多德模型中绝不会有toe的存在，我们终究只是用一些语言表述来解释另一些语言表述——这被称为无限回归问题。
第四层：终极集合
即其他数学结构，具有不同的基本物理方程
假设你认同了柏拉图模型，相信在图1.7的顶部确实存在一个toe——只是我们还没找到正确的方程。那么就会遇到这样一个令人困窘的问题，也是惠勒教授所强调的：为什么是这些特殊的方程，而不是别的。就让我们来探索数学的民主思想，由此得到其他方程所支配的宇宙也同样真是。这就是第四层平行宇宙。不过，我们先要消化另外两个想法：数学结构的概念，以及物理世界也是一个数学结构的观点。
数学结构是什么
很多人认为，数学就是我们在学校里学的一堆用来操纵数字的小技巧。但大多数数学家对他们所研究的领域持有不同观点。他们研究更抽象的物体，例如函数、集合、空间和算符，并试图证明它们之间某种关系的定理。事实上，现代数学的文章如此抽象，以至于你在里面能找到的唯一的数字就是页码。一个十二面体能和复数集合有什么相同之处。尽管数学结构明显过剩，但它们在20世纪显现出惊人的基本统一性：所有数学结构都只是同一个东西——所谓形式系统（for—）的特殊情况。
图1.8
形式系统包括一些抽象的符号，以及操纵它们的规则，具体规定新的符号（称为定理）应该怎样用已有的符号（称为公理）推导出来。这一历史性的进步，是解构主义的一种表现形式，因为它去掉了传统上赋予数学结构的所有意义和解释，只留下它们最根本的抽象关系。结果，现在计算机能够不借助任何关于空间是什么的物理直觉，直接证明几何定理。
图1.8显示了某些最根本的数学结构和它们之间的关系。虽然这棵学科树的延伸是不确定的，但它仍然说明数学结构一点都不模糊。它们就在“那里”，从某个意义上来说数学家发现了它们，而不是创造了它们，沉思的外星文明也会发现同样的结构（不管是由人、计算机，还是外星文明来证明，这个定理都同样成立）。
第四层平行宇宙存在的证据
我们以猜测程度越来越高的顺序描述了四层平行宇宙，那么为什么要相信第四层的存在呢。逻辑上，这主要依赖两个独立的假设：
假设1：物理世界（特别是第四层平行宇宙）是一个数学结构。
假设2：数学民主性：所有数学结构在同一个意义上都在“那里”。
在一篇著名的评论中，魏格纳（1967）写道“数学对自然科学的帮助大得神乎其神”，而“这并没有理性的解释”。这个论点可以被看作是对假设1的支持：数学在描述物理世界上的便利，正是后者本身就是数学结构的自然结果，而我们正逐渐认识到这一点。我们现有物理理论中的许多
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