一个数学学科可能由几种结构混合而成,同时每一类型结构中又有着不同的层次。
比如实数集就具有三种结构:一种由算术运算定义的代数结构;一种顺序结构;最后一种就是根据极限概念的拓扑结构。
三种结构有机结合在一起,比如李群是特殊的拓扑群,是拓扑结构和群结构相互结合而成。
因此,在这本书中,数学的分类不再象过去那样划分成代数、数论、几何、分析等部门,而是依据结构的相同与否来分类。
比如线性代数和初等几何研究的是同样一种结构,也就说它们“同构”,可以一起处理。
这样,这本书从一开始就打乱了经典数学世界的秩序,以全新的观点来统一整个数学。
这是完全的体系化理论,从最简洁的数学结构出发,向读者揭示数学的本质。
在看这本书之前,叶秋对数学的认知实际上还处于相当浅显的阶段,数学在他看来,属于科学的工具,是一门计算科学。
而这本书,仿佛为他打开了一扇大门,让他首次得以窥见,数学海洋深处的一些本质性的东西。
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