然后，大家吃好夜宵了，各自回到自已的寝室。
第二天上午，上第一节课是数学课，上课铃响后，数学老师莫春生拿着教案，慢腾腾地走进324班教室，走到讲台前，一边放教案一边说：“同学们好！”“老师好！”“今天，我接着讲函数模型及其应用，我们知道，函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述。那么，面临一个实际问题，应当如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？
现在，我们来讲几类不同的函数模型：下面我们先来看两个具体问题。例1，假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元，方案二，第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元。方案三，第一天回报0。4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？
分折：我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。解：设第x天所得回报是x元，则方案一可以用函数x=10进行描述：方案二可以用函数x=10x进行描述：方安葬三可以用函数x=04x2x进行描述。三个模型中，第一个是常数函数，后两个都是递增函数模型。要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分折。
我们先用计算器或计算机计算一下三种方案所得回报的增长情况（表3－－－4）再作出三个函数的图象，（3。2—1）我们看到，底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多，从中你对“指数爆炸”的含义有什么新的理解？
由表3—4和图3。2。1。可知，方案一的函数是常数函数，方案二，方案三的函数都是增函数。但方案三的函数与方案二的函数的增长情况很不相同，可以看到，尽管方案一，方案二在第一天所得回报分别是方案三的100倍和25倍，但它们增长量固定不变，而方案三是“指数增长”，其“增长量”是成倍增加的，从第七天开始，方案三比其它两个方案增长得快得多。这种增长速度是方一，方案二所无法企及的，从每天所得回报看，在第1—3天，方案一最多，在第四天，方案一和方案二样多，方案三最少，在第5—8天，方案二最多，第9天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到第30天，所得回报已超过2亿元。
下面再看累计的回报数，通过计算器或计算机列表如下：因此，投资1－6天，应选择方案一：投资7天，应选择方案一或方案二：投资8－10天，应选择方案二：投资11天（含11天）以上，则应选择方案三，上述例子只是一种假想情况。但从中我们可以体会到，不同的函数增长模型，增长变化存在很大差异，
例2，某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金x（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时，奖金不超过利润的25。现有三个奖励模型：x=025x，x=10g+1，x=1。002，其中哪个模型能符合公司的要求？
分折：某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超5万元，同时奖金不超过利润的25，由于公司总的利润目标为1000万元，所以人员销售利润一般不会超过公司总的利润。于是，只需在区间（10，1000）上，检验三个模型是否符合公司要求即可。不妨先作出函数图像，通过观察函数的图象，得到初步的结论，再通过具体计算，确认结果。
解：借助计算器或计算机作出函数x=5，x=0。25x，x=1。002的图象（3－2－2）观察图象发现，在区间（10。1000）上，模型x=025x：x=1。002的图象都有一部分在直线x=5的下方，只有模型x=10素质图象始终x=5的下方，这说明只有按模型x=10gx+1进行奖励时才符合公司的要求，下面通过计算确认上述判断，首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万元，对于模型x=1000x2平方，由函数图象，并利用计算器，可知在区间（805。806）内有一个点x满足10002平方等于5。由于它在区间（10。1000）上递增。因此当x时，x大于5，所以模型也不符合要求：
对于模型x=10g+1，它在区间（10。1000）上递增，而且当x=1000时，x=10g；1000+1=4。55大于5，所以它符合奖金总数不超过5万元的要求。再计算按照模型x=10x+1奖励时，奖金是否不超过利润的25，即当x大于10。1000时，是否有成立。
我们知道，对数函数x等于10gx，a大于1，指数函数x等于1与幂函数x等于x，大于n。下面，我们不妨先以函数x等于2，x等于x平方，好了，今天就讲到这里，下课。”于是莫春生拿起教案，就往教室门外走出去。
可是同学们听到下课了，一时间，使同学们就开心地微笑，一边收拾课本一边往教室门外走出去方便，享受自由自在的活动。
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