黑蒙此帖及为人尚有争议，现转一帖，为黑蒙所驳者，至高天使长著
纸上谈兵，heroes3兵种单挑排名
文：至高天使长
纸上谈兵，heroes3兵种单挑排名（一）：规则和理论基础
heroes3里面有9大种族，每个族有14种兵种，再加上中立兵种，可谓兵种众多，热闹非凡。兵种一多，很自然的，有一个问题产生了：哪种兵种最强？或者更进一步说，两种兵种之间怎样比较谁更强？
最简单也最直观的一个办法就是看兵种的属性。比如农民的属性att/def/d/hp
/sp：1/1/1/1/3，无论哪项属性都是最差，显见，农民是heroes3最弱的兵种。
但是更多的时候，我们无法直观地从兵种的属性上看出谁更强，比如很相似的两种兵种：
金龙att/def/d/hp/sp：27/27/4050/250/16
黑龙att/def/d/hp/sp：25/25/4050/300/15
黑龙血厚金龙攻防高速度快，它们之间到底谁更强呢？一句棋逢对手、不相上下不是
我们寻求的最终答案。因此，有必要建立一套评判的标准来评定兵种实力的强弱。
一个很自然的办法就是将两种兵种拉来单挑，胜者说明实力更强。但是由于都是在一个范围内波动（天使、那加等少数兵种除外），这就使得单挑运气成分较大，一方连续几次高伤害就可能得胜，有人说多测几次看哪方胜率高不就行了，这固然是减小运气成分的一个办法，但是有时候胜率不相上下时比如上面的金龙和黑龙，它们之间的胜率非常细微，可能要测上几百次乃至上千次，非常繁琐，而且也不见得能够得出准确的结果。
更好的办法是nvsn，n是一个充分大的自然数，两方兵种各取n个分成一堆单挑，这样不仅可以有效减小运气成分，更可以杜绝“单挑王子”幽灵、桥梁怪的“作弊”行为（恢复hp特技使得它们同级兵单挑无敌，但这显然不是它们真实实力的反映）。
方法已经确定，下面就是建立规则了。
既然是兵种之间的单挑，那么
1、双方都不分堆且一切外界因素都应该尽量杜绝，比如英雄攻防指数、特技、技能、宝物、魔法、地形、士气和运气[注1]等等；
其次，双方都应该能选择自己的最佳策略，例如速度快的一方可以选择等待。但在数量较少的时候，由于原地防御可以增加防御力，这样原地防御一方可以占到优势（受伤害减少反击伤害不减），因此如果一方防御另一方势必也会无奈选择防御，这样子一回合就会被浪费，甚至会出现双方都一直选择防御的情况，这种消极比赛的态度是广大观众不愿见到的，因此我们规定
2、双方都可以选择自己的最佳策略，但都没有防御的权利。
这两点就是单挑应该遵守的基本原则。
在用实践得出结论之前，我们有必要先用理论来指导一下实践。我们的目的是尽可能地量化单挑两兵种之间的实力比，这无疑对实践有着积极的作用。下面我们以大天使和大恶魔这对天敌单挑为例来说明。
先来看看双方的基本属性：
天使att/def/d/hp/sp：30/30/50/250/18
恶魔att/def/d/hp/sp：26/28/3040/200/17
如果恶魔不是攻击不反击这场单挑根本没有任何悬念。但即便是恶魔攻击不反击，通过我们实际测试，天使也是完胜恶魔，不论是1vs1还是nvsn。我们的问题是天使的实力比恶魔强多少？
nvsn的结果必然是天使剩余一定数量，这说明如果恶魔数量再多一些天使依然有可能胜出，实际测试，5个天使就能赢6个恶魔——这说明天使的实力比恶魔至少强20——这也启发我们，天使能够赢的恶魔的最大数量/n就是双方的实力比的近似值。精确的叙述如下：
假设n个天使能赢显然是存在的），这样=f(n)，f(n)即为n个天使能赢的恶魔最大数量，同时令g(n)=(n)即为n个天使不能赢的恶魔最小数量，h(n)=f(n)/n，则当n趋向于无穷大时h(n)的极限值p就是天使和恶魔的实力比（极限的存在性需要证明，见下文）。
由此得出如下结论：
、li(n)/n]同时存在，如果存在则两者相等。这里lim代表n趋向于无穷大时的极限。
如果(n)/n]=li[f(n)/n]+lim[1/n]=p，反之亦然。
②、如果n个天使可以赢个天使可以赢+个恶魔可以n个天使，+)个天使。
这一条称作叠加性原理[注2]，是整个推导过程的基础。
③、f(n1)+f(n2)+…+f(n)=g(n1)+g(n2)+…+g(n)[注3]。由于n1个天使可以赢f(n1)个恶魔但是不能赢g(n1)个，将n1换成n2，n3，…，n等一样成立，由②立即可得：n1+n2+…+n个天使可以赢f(n1)+f(n2)+…+f(n)个恶魔但是不能赢g(n1)+g(n2)+…+g(n)个，由f和g的定义立即得出不等式成立。=""④、[f(n)/n]存在。"证明需要用到数学分析的一些基础知识，若不感兴趣可以直接跳过。=""由知只需证(n)/n有界。在③中令n1=""/=g(n1)+g(n2)+…+g(n)[注3]。=g(1)，易见f(1)=1，g(1)=""/=g(1)，易见f(1)=1g/g=2，即有界。由于g(n)/n有界，故下极限和上极限均存在，设为j}使得g(ni)/ni=""jq，固定一个ni(=2)，对于所有的j，将mj写成如
下形式：
mj=uj*ni+vj，uj=0，0ni，j=1，2，3，…/ni，j=1，2，3，…=uj*g(ni)+g(vj)，这里g(0)=0。
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